第14章 最後排的座位(2/2)
战争，开始了。
……
随着考试铃声的响起，数百名来自全省各地的天之骄子，几乎在同一时刻，化身为最冷静的战士，提笔，落向那片决定命运的战场。
李帆深吸一口气，目光锐利如鹰，迅速扫过第一道题。
【题一：在锐角三角形ABC中，点P是其内部一点，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α。求证：cot(α)= cot(A)+ cot(B)+ cot(C)。】
是「布洛卡点」！
他瞬间安心了不少。
这是个相当经典的几何模型，在「金钥匙」辅导班里，老师专门讲过两种解法。
一种是三角换元，用正弦定理硬解，计算繁琐，过程冗长，稍有不慎就会陷入三角函数的泥潭。
另一种，则是构造法，利用旋转相似变换，将三个分散的条件巧妙地集中到一个三角形中，从而一击致命。
【赌对了！果然还是考这些经典模型！】
李帆的嘴角抑制不住地微微上扬。
他几乎没有犹豫，选择了更显功底的构造法。
他在草稿纸上迅速画出辅助线，将△PAB绕点A旋转，再将△PBC绕点B旋转……思路清晰，步骤明确。
只是，在进行边角代换时，他还是不可避免地卡顿了一下，某个旋转后的角度关系让他思索了十几秒，才猛然想起一个关键的引理。
「呼……」
三分钟后，当他写下证毕时，额角已经渗出了一层薄汗。虽然过程略有波折，但终究是拿下了。
他瞥了一眼身旁还在埋头苦思的其他人，心中升起一股优越感。
接下来的一个小时，是一场酣畅淋漓的顺风局。
组合计数丶数列极限丶立体几何……这些题目虽然设计精巧，但都未超出常规的竞赛范围。
对于李帆这种训练有素的选手来说，无非是搜索脑中题库，匹配最优解法，然后按部就班地执行。
直到最后一道大题。
【题目：在一个拥有N个节点的简单图中，每个节点的度数至多为d。现对每个节点进行随机着色，颜色从{1， 2，...， k}中独立均匀选取。证明：若 e(d+1)≤ k (其中e为自然对数的底数)，则必然存在一种着色方案，使得图中没有任何一条边的两个端点颜色相同。】
李帆的目光扫过题目，眉梢微微一挑。
「哦？组合数学里的存在性证明，似乎哪里见过。」
他的思绪立刻回到了三个月前，「金钥匙」辅导班的一堂课上。老师当时讲过一个叫「洛瓦兹局部引理」的东西。
李帆还记得，老师说这个引理的证明过程非常复杂，不要求掌握，但结论一定要记住，看到类似的题目，直接套用就行，是专门用来解决这类问题的「大杀器」。
现在，这类试题，就摆在他的面前。
【连压轴题都押中了，这次省一应该稳了！】
李帆深吸一口气，压下心中的激动，开始整理思绪，准备答题。
虽然知道要套用引理，但具体的计算和推导过程依然不简单。李帆花了不少时间，才一步步把过程写完整。
当写到最后几步汇总结论时，他心里彻底踏实了。
就在这时，隔壁考位的徐辰举了举手。
「老师，能再给几张草稿纸吗？」
李帆下意识地瞥了一眼。
徐辰的桌角上，已经堆了一小叠写满了的草稿纸。
【还在算？用了这麽多草稿纸，肯定是思路走错了，在死胡同里打转。】
李帆嘴角掠过一丝不以为然的笑意。
【这种题目，不知道方法是不可能做出来的。别白费力气了。】
他收回目光，心里想着，这次一定要拿个省一，不能再让赵瑞看扁，也得给学校争口气。